$r$-边着色 $K_n^{(k)}$ 中单色紧密圈划分的多项式界

设 $K_n^{(k)}$ 为 $n$ 个顶点上的完全 $k$-图。$k$-一致紧密圈是一个 $k$-图，其顶点按循环顺序排列，使得每 $k$ 个连续顶点构成一条边，且任意两条连续边恰好共享 $k-1$ 个顶点。Bustamante、Corsten、Frankl、Pokrovskiy 和 Skokan 的结果表明，所有 $r$-边着色的 $K_{n}^{(k)}$ 都可以划分为 $c_{r,k}$ 个顶点不相交的单色紧密圈。然而，常数 $c_{r,k}$ 具有塔函数级。在本研究中，我们证明了 $c_{r, k}$ 是关于 $r$ 的多项式。