磁场的偏振中子层析:解的唯一性与重建
偏微分方程分析
2019-10-21 v2
摘要
我们考虑由三维偏振中子层析数据确定磁场的问题。我们看到这是非阿贝尔射线变换的一个例子,并且该问题对具有紧支撑的光滑磁场具有全局唯一解,对光滑性较弱的场具有局部唯一解。我们推导了该问题的线性化并注意到其导数是单射的。我们进一步表明关于零磁场的线性化问题可化为平面Radon变换,并提出了一种修正Newton Kantarovich方法(MNKM)类型的算法用于该非线性问题的数值求解,其中正问题被重复求解但每次使用相同的导数。数值实验表明MNKM对足够小的场(或足够大的速度)有效,并展示了一个无法重建模拟数据集切片的例子。最后我们表明,视作优化问题时该反问题是非凸的,因此我们预期基于梯度的方法可能失效。
引用
@article{arxiv.1903.10884,
title = {Polarimetric Neutron Tomography of Magnetic Fields: Uniqueness of Solution and Reconstruction},
author = {Naeem M. Desai and William R. B. Lionheart and Morten Sales and Markus Strobl and Søren Schmidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.10884},
year = {2019}
}