II$_1$ 因子的泊松边界
算子代数
2022-02-15 v2
摘要
我们引入相对于给出迹的密度算子的 II 因子的泊松边界。该泊松边界是一个包含 II 因子的冯·诺依曼代数，并且是 Izumi 引入的酉完全正映射边界的一个特例。通过研究 II 因子到其边界的包含关系，我们发展了一些概念，如双遍历性与熵，它们可被视为 Furstenberg 引入的泊松边界相关结果的天然类比。我们利用所发展的技术回答 Popa 的一个问题，证明所有有限因子都满足 MV-性质。我们还推广了 Nevo 的一个结果，证明性质 (T) 因子产生熵隙。
引用
@article{arxiv.2009.11787,
title = {Poisson boundaries of II$_1$ factors},
author = {Sayan Das and Jesse Peterson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.11787},
year = {2022}
}
备注
Added changes suggested by the referee