二维非线性亚扩散方程 Alikhanov 格式的逐点时间收敛分析
数值分析
2026-01-27 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们在准分级时间网格上使用 Alikhanov 格式离散化阶为 \alpha \in (0,1) 的 Caputo 时间导数，并采用 Newton 线性化方法逼近非线性项。这导出了具有弱奇异解的二维非线性时间分数阶亚扩散方程的线性化全离散格式。为了利用比较原理进行逐点收敛分析，我们发展了一个新的稳定性结果。在适当的条件和假设下，全局 范数收敛阶为 min{\alpha r, 2}，局部 范数收敛阶为 min{r, 2}。最终，数值实验所展示的收敛速率验证了分析结果。
引用
@article{arxiv.2601.18505,
title = {Pointwise-in-time convergence analysis of an Alikhanov scheme for a 2D nonlinear subdiffusion equation},
author = {Chang Hou and Hu Chen and Jian Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.18505},
year = {2026}
}