de Sitter 空间中耦合标量场应力张量的点分裂正则化

我们在绝热正则化 Green 函数的指导下，对 de Sitter 空间中耦合标量场的真空应力张量进行点分裂正则化。对于极小耦合 $\xi=0$ 的有质量标量场，二阶点分裂正则化给出具有正的、恒定能量密度的有限真空应力张量，其可被识别为驱动 de Sitter 暴胀的宇宙学常数。对于耦合 $\xi\ne 0$，我们发现，即使正则化 Green 函数是连续的、UV 和 IR 收敛的，点分裂正则化也不自动导致恰当的应力张量。耦合 $\xi R$ 引起对数发散项，以及依赖于重合极限路径的高阶有限项。在通过额外处理去除这些不需要的项之后，对小耦合 $\xi \in(0,\frac{1}{7.04})$ 的二阶正则化，以及分别对共形耦合 $\xi=\frac16$ 的零阶正则化，给出有限的、恒定的真空应力张量，类似于 $\xi=0$ 的情形。对于 $\xi=0$ 或 $\xi=\frac16$ 的无质量场，点分裂正则化给出消失的真空应力张量，且对于 $\xi=\frac16$ 不存在共形迹异常。如果采用四阶正则化，一般 $\xi$ 的正则化能量密度将为负，这与 de Sitter 暴胀不一致，且正则化 Green 函数在零质量处奇异，这是不物理的。在所有这些情形中，点分裂正则化给出的应力张量与绝热正则化给出的相同。