Wonderful 紧化的 Poincaré 对偶与陶托洛吉环

设 $g \geq 2$。令 $M_{g,n}^{rt}$ 为具有有理尾的 $n$ 点亏格 $g$ 曲线的模空间。令 $C_g^n$ 为 $M_g$ 上万有曲线的 $n$ 重纤维积。我们证明了 $M_{g,n}^{rt}$ 的陶托洛吉环具有 Poincaré 对偶性，当且仅当 $C_g^n$ 的陶托洛吉环也具有该性质。我们还给出了 $M_{g,n}^{rt}$ 的陶托洛吉环作为 $C_g^n$ 陶托洛吉环上代数的表示。这证明了 Tavakol 的一个猜想。我们的结果在更一般的 wonderful 紧化设定下依然成立。