稀疏目标条件规划的图-PDE 价值扩展与规划器相容性
机器学习
2026-05-20 v1 人工智能
摘要
稀疏目标条件规划（即少量成本到-go 标签）可视为图-PDE Dirichlet 扩展问题：将稀疏标签从依赖于目标的边界延伸到未标记的图顶点，以便贪心滚动到达目标。我们研究哪些图价值扩展在作用于 argmin-Q 规划器时是规划器相容的。我们的主要结果是一种局部动作间隙认证：如果沿滚动的代理值误差保持在真实动作间隙的一半以下，则贪心滚动将到达目标。Absolutely Minimal Lipschitz Extension (AMLE)，作为图 p-Laplacian 系列的 p=\infinity 端点，through a comparison-principle fill-distance bound 实现了该认证。相比之下，Harmonic extension 由于其值反映边界命中概率而非最短路径贪心顺序，可能误排序局部动作。在 120 个AntMaze 布局派生的图配置上，harmonic extension 实现了 0.584 的聚合滚动成功率，而 AMLE 达到 0.970。有限高 p 方法也进入高成功区间，p=4 时成功率为 0.903，p=8 时为 0.973，固定预算 p=16 求解器为 0.982，尽管 p=16 行未用作收敛端点排序，因为求解器认证不完整。机制审计显示，许多滚动决策发生在 AMLE 相容但 harmonic 不相容的局部几何中，AMLE 纠正了大多数在滚动加权决策范围内的 harmonic 反转。
引用
@article{arxiv.2605.19185,
title = {Planner-Admissible Graph-PDE Value Extensions for Sparse Goal-Conditioned Planning},
author = {Shiheng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.19185},
year = {2026}
}