Planck尺度的 $AdS_2 \times S_2$ 空间是半经典爱因斯坦方程的精确解

带有电荷 $Q$ 的乘积空间构型 $AdS_2\times S_2$（其中 $l$ 与 $r$ 为各分量的半径）被证明是在存在Maxwell场时是半经典爱因斯坦方程的一个精确解。若四维理论中不存在对数UV发散，则我们所得到的解与经典的Bertotti-Robinson空间（$r=l=Q$）完全相同，没有任何量子修正加入。一般地，分析涉及出现在有效作用量中的二次曲率耦合 $\lambda$。我们找到的解有如下类型：i)（对任意 $\lambda$）作为Bertotti-Robinson空间量子形变的带电构型；ii)（$\lambda >\lambda_{cr}$）Q=0 且 $l$ 与 $r$ 为Planck尺度的构型；iii)（$\lambda<\lambda_{cr}$） $Q\neq 0$ 且 $l$ 与 $r$ 为Planck尺度、不与Bertotti-Robinson空间解析相连的构型。我们讨论了对所得解的解释以及对Schwarzschild黑洞内部结构的指示。