平面马尔可夫和乐场

我们研究平面随机和乐场，这类过程以平面上的路径为指标，并在路径的拼接与反向操作下表现良好。我们将满足某些独立性性质及在保面积同胚下具有不变性的平面随机和乐场定义为平面马尔可夫和乐场。我们在经典概率论框架下利用辫子理论：针对有限和无限随机序列定义了辫子不变性概念，并证明了 de-Finetti 定理的一个新形式。这使得我们能够构造一族平面马尔可夫和乐场，即杨 - 米尔斯场，并证明任何正则平面马尔可夫和乐场均为平面杨 - 米尔斯场。这族平面杨 - 米尔斯场可根据对称性程度划分为三类：我们研究了一些等价条件以便对其进行分类。最后，我们回顾了马尔可夫和乐场的概念，并构建了平面理论与非平面理论之间的桥梁。利用文中先前证明的结果，我们计算了任意马尔可夫和乐场在曲面上绘制的任意可缩环路族的“律”。