通用插值与外推空间的枢轴对偶性

这是一种广泛使用的方法，例如在扰动理论中，将给定的C0-半群与其所谓的插值空间和外推空间相关联。在作用于L^2(R)的平移半群的模型情形中，所得空间链恢复了经典的Sobolev标度。2014年，第二作者将通用插值空间定义为插值空间的射影极限，将通用外推空间定义为外推空间的归纳极限的完备化（前提是后者是豪斯多夫的）。在本注记中，我们利用相对于枢轴空间的对偶概念，证明上述归纳极限是豪斯多夫的、已经完备的，并且只要初始半群生成元的一个幂是自伴算子，它就可以表示为射影极限的对偶。在经典Sobolev标度情形中，我们证明该对偶性成立，并且这两个通用空间早在1950年代就由洛朗·施瓦茨研究过。我们的结果与示例补充了Haase的方法，他在2006年给出了函数演算背景下通用外推空间的不同定义。Haase避免归纳极限拓扑恰恰是因为先验无法保证后者总是豪斯多夫的。我们证明，只要我们始于定义在自反巴拿赫空间上的半群，情况确实如此。