投影的陷阱：增量势中牛顿型求解器的研究

由 Backward Euler 等时间积分器产生的非线性系统有时可重新表述为优化问题，即所谓增量势。我们通过全面的实验分析表明，广泛使用的、依赖对 Hessian 贡献无条件半正定投影的投影牛顿法，其收敛速率通常低于经典牛顿法。我们展示了分辨率、单元阶次、投影方法、材料模型与边界处理等因素如何影响投影牛顿法与牛顿法的收敛。基于这些发现，我们提出混合方法按需投影牛顿法（Project-on-Demand Newton），其仅有条件地投影，并证明它兼具投影牛顿法的鲁棒性与牛顿法的收敛速率。我们还引入动力学牛顿法（Kinetic Newton），一种基于正则化的方法，利用增量势的结构并完全避免投影。我们在超弹性与接触问题上比较了四种求解器。我们还对收敛判据进行了细致讨论，并提出一种新的基于加速度的判据，避免了现有残差范数判据的相关问题且更易于解释。我们最后指出了 Armijo 回溯线搜索偶尔阻碍收敛（尤其对刚性问题）的根本局限，并提出了一种新颖的无参数鲁棒线搜索技术以消除该问题。