通过扰动加速两种投影法及其在调强放射治疗中的应用
最优化与控制
2019-04-30 v1
摘要
约束凸优化问题自然出现在许多现实应用中。一种以近似方式求解它们的策略是通过最近发展的水平集格式将其转化为一系列凸可行性问题，然后使用投影法求解每个可行性问题。然而，若问题病态，投影法常表现出锯齿行为从而收敛缓慢。为解决此问题，我们利用投影法的有界扰动弹性并引入两种避免锯齿行为的新扰动。第一种扰动基于 步方法的思想，利用先前迭代的梯度信息。第二种采用代理约束法结合松弛平均投影。我们将两种未扰动版本以及两种扰动版本的投影法应用于线性可行性问题以及源自调强放射治疗（IMRT）治疗规划的非线性优化问题。我们证明，对于所有考虑的问题，扰动都能显著加速投影法乃至水平集格式的整体过程。对于 IMRT 优化问题，扰动投影法找到近似解的速度比未扰动方法快至多 4 倍，同时目标函数值低 0.5% 至 5.1%。
引用
@article{arxiv.1904.12002,
title = {Accelerating two projection methods via perturbations with application to Intensity-Modulated Radiation Therapy},
author = {E. Bonacker and A. Gibali and K. -H. Küfer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.12002},
year = {2019}
}
备注
Accepted for publication in Applied Mathematics & Optimization