化学反应网络的分段线性与布尔模型

生化网络模型通常具有高维度和复杂性。因此，保留重要动力学特性的降阶方法在其研究中至关重要。此类网络中节点间的相互作用常使用 Hill 函数$x^n/(J^n+x^n)$进行建模。当指数$n$较大时，降阶常微分方程 (ODEs) 和布尔网络已被广泛研究。然而，实践中会出现小常数$J$的情况，但对此尚缺乏充分理解。本文提供了对该极限情况的数学分析，表明降阶为一组分段线性 ODEs 和布尔网络在数学上是合理的。分段线性系统具有解析解，能紧密跟踪完全非线性模型的解。另一方面，更简单的布尔网络可用于研究原始系统的定性行为。我们利用几何奇异摄动理论和紧收敛性证明了降阶的合理性，并在模拟基因开关和基因振荡器的网络中展示了结果。