物理信息回归：参数线性非线性动态模型中的参数估计
机器学习
2025-08-28 v1 动力系统
统计方法学
机器学习
摘要
我们提出了一种新的高效混合参数估计方法，其核心思想是：如果非线性动态模型表示为在参数上是线性的方程组，则可以使用正则化普通最小二乘法从时间序列数据中估计这些参数。我们引入术语“物理信息回归”（PIR）来描述这种数据驱动的混合技术，以此作为连接理论与数据的桥梁，利用普通最小二乘法高效执行不同参数线性模型的模型系数参数估计；并提供了基于非线性常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的模型示例。本文重点在于对一系列 ODE 和 PDE 模型进行参数估计，每个模型均展示了在不同模型特性下的性能。针对两个具有不同复杂度和参数数量的相关流行病模型，我们在从已知目标参数生成的合成数据以及在丹麦 COVID-19 疫情期间收集的真实丹麦时间序列数据上，对 PIR 进行了测试，并与相关技术物理信息神经网络（PINN）进行了比较。两种方法均能估计目标参数，但 PIR 表现明显更优，尤其是在具有更高复杂度的隔室模型上。鉴于计算速度上的差异，得出结论：在所考虑的模型中，PIR 方法优于 PINN。本文还演示了如何应用 PIR 估计隔室模型的时变参数，该模型使用 2020 年至 2021 年期间获取的丹麦 COVID-19 疫情真实数据进行拟合。本研究展示了数据驱动和物理信息技术如何支持参数线性非线性动态模型中可靠且快速——可能是实时的——参数估计。
引用
@article{arxiv.2508.19249,
title = {Physics-Informed Regression: Parameter Estimation in Parameter-Linear Nonlinear Dynamic Models},
author = {Jonas Søeborg Nielsen and Marcus Galea Jacobsen and Albert Brincker Olson and Mads Peter Sørensen and Allan Peter Engsig-Karup},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.19249},
year = {2025}
}
备注
For public PIR Julia package, see https://github.com/MarcusGalea/PhysicsInformedRegression.jl