物理信息 PointNet：其可同时求解逆问题的不规则几何数量研究——以线弹性为例
机器学习
2023-09-19 v3 计算工程、金融与科学
摘要
常规物理信息神经网络（PINNs）利用稀疏标注数据预测偏微分方程的解，但仅限单一域。另一方面，全监督学习模型通常先在数千个已知解（即标注数据）的域上训练，再预测数百个未见域上的解。物理信息 PointNet（PIPN）主要旨在填补 PINNs（作为弱监督学习模型）与全监督学习模型之间的空白。本文中，我们证明 PIPN 仅使用稀疏标注数据，即可同时在数百个域上预测所需偏微分方程的解。该框架在仅有稀疏标注数据可用时，有益于工业中的快速几何设计。特别地，我们展示 PIPN 可同时在 500 多个不同几何形状的域上预测平面应力问题的解。此外，我们率先将显著批大小（即每个子轮次送入 PIPN 的几何数量）概念引入 PIPN。具体我们尝试了 7、14、19、38、76 和 133 的批大小。另外，还研究了 PIPN 规模、PIPN 架构中的对称函数，以及损失函数中稀疏标注数据项的静态与动态权重的影响。
引用
@article{arxiv.2303.13634,
title = {Physics-informed PointNet: On how many irregular geometries can it solve an inverse problem simultaneously? Application to linear elasticity},
author = {Ali Kashefi and Leonidas J. Guibas and Tapan Mukerji},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.13634},
year = {2023}
}