基于注意力特征扩展的物理信息神经网络用于Monge-Ampère方程
数值分析
2026-05-22 v1 数值分析
摘要
Monge-Ampère方程是一种基本的全非线性椭圆型偏微分方程，广泛应用于多个领域。本研究提出一种集成注意力特征扩展的新型物理信息神经网络（PINN-AFE）用于其数值求解。构建增强注意力特征池以实现自适应非线性特征表示，采用输入凸神经网络确保解的严格凸性，并提供严格的理论保证。同时，构建动态加权损失函数结合混合优化，以加速训练收敛。 comprehensive numerical experiments验证了所develop框架的准确性和计算效率。PINN-AFE范式进一步扩展到图像处理任务，在图像增强和医学图像配准场景中均能提供高质量且物理一致的结果。
引用
@article{arxiv.2605.22115,
title = {Physics-Informed Neural Networks with Attention Feature Expansion for Monge-Amp\`ere Equations},
author = {Anxiao Yu and Bangmin Wu and Zhengbang Zha and Xinlong Feng and Dongwoo Sheen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.22115},
year = {2026}
}