基于物理信息神经网络发现无序介质中的局域化本征态
无序系统与神经网络
2023-07-13 v2 机器学习
数值分析
数值分析
摘要
具有随机势的薛定谔方程是理解无序系统中粒子行为的基本模型。无序介质的特征在于导致波函数局域化（亦称安德森局域化）的复杂势。这些波函数可能具有相近尺度的本征能量，这给其发现带来困难。由于求解薛定谔方程的高计算成本与复杂性，这一直是长期存在的挑战。近来，机器学习工具已被采用以应对这些挑战。本文基于机器学习的最新进展，提出一种利用物理信息神经网络（PINNs）发现无序介质中局域化本征态的新方法。我们关注于一维哈密顿量的谱逼近，其势根据伯努利、正态和均匀分布随机生成。我们为损失函数引入一种利用这些区域中已知物理现象的新特征，以扫描整个域并成功发现这些本征态，无论其本征能量是否相似。我们给出多个示例以展示所提方法的性能，并与等几何分析进行比较。
引用
@article{arxiv.2305.06802,
title = {Physics-Informed Neural Networks for Discovering Localised Eigenstates in Disordered Media},
author = {Liam Harcombe and Quanling Deng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.06802},
year = {2023}
}