光子卢瑟福散射：几何光学与波动光学中的经典与量子力学类比

利用费马最小光程原理，解析求解了光线穿过一种特殊但常见的梯度折射率透镜 $n(r)=n_0+\Delta n R/r$ 的射线轨迹族。其解，即射线方程 $r(\phi)$，被证明与著名的卢瑟福散射密切相关，因此被称为光子卢瑟福散射。研究表明，不仅这些经典极限相互对应，波动图像也完全一致：定态薛定谔方程与非均匀亥姆霍兹方程允许在有质量粒子散射与衍射光学标量波之间建立相同的映射。窄波包的散射最终恢复了经典轨迹。该分析表明，光热单粒子显微镜在特定极限下实际上测量的是光子卢瑟福散射。