基于曲波框架稀疏性的光声重建：图像域与数据域的比较

曲波（Curvelet）框架因其稀疏化与微局部化特性，对光声断层扫描（PAT）具有特殊意义。我们推导了PAT中图像空间与数据空间波前方向的一一映射，这表明在假设曲波框架稀疏性时，从压缩/欠采样测量中恢复初始压力与恢复PAT数据近乎等价。由于后者在计算上更易处理，本文研究该等价性在何种程度上成立具有直接的实际意义。为此，我们制定并比较了DR与p0R两种方法：DR是一种两步法，先从未采样数据中恢复完整光声数据体，再进行声学反演；p0R是一种一步法，直接从欠采样数据中恢复光声图像（初始压力p0）。光声数据的有效表示需要定义在光声正演算子值域上的基。为此，我们提出了一种新颖的曲波变换楔形限制，使我们能够构造此类基。两个恢复问题均在变分框架中表述。由于曲波框架高度超定，我们使用重加权l1范数惩罚以增强解的稀疏性。数据重建问题DR是标准的压缩感知恢复问题，我们使用SALSA这一ADMM型算法求解，随后利用k-Wave工具箱中的时间反演恢复初始压力。p0重建问题p0R旨在通过FISTA直接恢复光声图像，或在附加非负约束时通过ADMM恢复。我们比较并讨论了两种方法的相对优劣，并在2D模拟与3D真实数据上以公平严谨的方式加以说明。