三维单纯形引力的相与分形结构

我们通过蒙特卡洛方法研究了三维单纯形量子引力的相和分形结构。在测量了表面积分布（SAD）——二维量子引力中环长分布（LLD）的三维类比——之后，我们将分形结构分为三类：（i）在热（强耦合）相中，强引力使时空成为一个卷曲的母宇宙，周围有小涨落分支。这是一个具有大Hausdorff维数$d_{\mbox{\tiny H}} \simeq 5$的卷曲相。截面的拓扑结构极其复杂。（ii）在临界点，我们观察到时空是一个类似分形的流形，它有一个母宇宙，周围有中小尺寸的分支。Hausdorff维数为$d_{\mbox{\tiny H}} \simeq 4$。我们观察到流形截面的一些标度行为。这个流形类似于二维量子引力中观察到的分形表面。（iii）在冷（弱耦合）相中，母宇宙完全消失，时空似乎是具有小Hausdorff维数$d_{\mbox{\tiny H}} \simeq 2$的分支聚合物。在冷相中，几乎所有的截面都具有球面拓扑$S^2$。