社会学习集体的相变与“回声室”

“回声室”是指社会学习智能体因过度观察他人而导致性能退化的状态。我们将其理解为不安分多臂老虎机（restless multi-armed bandit）中智能体的集体行为。该老虎机有 $M$ 个好杠杆与坏杠杆。一个好的杠杆以概率 $q_{C}$ 随机变为坏的，并出现一个新的好杠杆。$N$ 个智能体若知道某杠杆是好的则利用该杠杆。否则，他们通过（i）随机搜索（成功概率 $q_{I}$）与（ii）以概率 $1-p$ 和 $p$ 分别观察其他智能体已知的好杠杆（成功概率 $q_{O}$）来寻找好杠杆。在 $N,M\to \infty$ 极限下，好杠杆上智能体的分布服从幂律指数 $1+\gamma$ 的 Yule 分布，其中 $\gamma=1+\frac{(1-p)q_{I}}{pq_{O}}$。拥有好杠杆的智能体数量 $N_{1}$ 的期望值随 $p$ 增大。系统在 $p_{c}=\frac{q_{I}}{q_{I}+q_{o}}$ 处呈现相变。对于 $p<p_{c}\,(>p_{c})$，每个智能体的 $N_{1}$ 方差 $\mbox{Var}(N_{1})/N$ 有限（随 $N$ 以 $\propto N^{2-\gamma}$ 发散）。存在系统尺寸的阈值 $N_{s}$，其标度满足 $\ln N_{s} \propto 1/(\gamma-1)$。对于 $p>p_{c}$ 且 $N<N_{s}$，所有智能体倾向于仅共享一个好杠杆。$\mbox{E}(N_{1})$ 随 $p\to 1$ 递减至零，这被称为“回声室”。