基于量子几何张量描述的 Kitaev 自旋液相变

我们通过计算Berry曲率和Fubini-Study度量来研究 Kitaev 自旋液在外磁场下的拓扑相变。采用Jordan-Wigner 变换和有效扰动理论将哈密顿量转化为费米子二次型形式，选取有效磁场作为参数计算Berry曲率，我们发现Berry曲率的xy分量在临界线附近的行为与相图行为一致，且Berry曲率在临界线附近的行为不会受到局部扰动的影响，即具有对局部扰动的鲁棒性。特别地，我们将Berry曲率与有效磁感应率的导数相关联，可作为拓扑相变的特征之一。我们进一步将第二非线性感应率与非阿贝尔Berry连接关联。随后，我们对称为mean Uhlmann 曲率的混合态中的广义Berry曲率进行解析计算，该曲率可与谱函数相关联。不同耦合常数下温度变化的mean Uhlmann 曲率曲线显示，在调整 $J_x$ 从A相过渡到B相时会出现极值。最后，我们对有效磁场空间中的量子几何张量进行解析计算，其中其虚部为Berry曲率，实部为Fubini-Study 度量，我们发现Fubini-Study 度量的zz分量与相图高度相关，在三个相的交叉点处会出现峰值。随后将Fubini-Study 度量推广到有限温度，由于混合态的存在，出现额外的Fisher-Rao 度量项。