相关适应度景观上随机适应性行走的相变

我们研究了随机适应度景观上的生物进化，其中相关性通过强度为$c$的线性适应度梯度引入。当选择性强且突变罕见时，动力学表现为 directed 上坡行走，并终止于局部适应度最大值。我们解析计算了行走长度对基因组大小$L$的依赖关系。当随机适应度分量的分布具有指数尾时，我们发现行走长度$D$存在相变：在$c$较小的相中行走较短$(D \sim \ln L)$，而在$c$较大的相中行走较长$(D \sim L)$。对于所有其他分布，任何$c > 0$仅存在单一相。所考虑的过程等价于外磁场中随机能量模型的零温 Metropolis 动力学，从而也为自旋玻璃的老化动力学提供了见解。