相关适应度景观上的贪心适应性游走

我们研究单倍体无性种群在定义于长度为 $L$ 的二进制基因型序列上的适应度景观中的适应过程。我们考虑贪心适应性游走，其中种群移动至当前基因型的所有单突变邻居中最适应的一个，直至达到局部适应度最大值。该景观属于粗糙富士山类型，意味着分配给序列的适应度值是随机分量与确定性分量之和。随机分量是独立同分布的随机变量，确定性分量随距参考序列的距离线性变化。确定性适应度梯度 $c$ 是一个参数，在非相关随机景观（$c = 0$）和有效加性景观（$c \to \infty$）的极限之间进行插值。当随机适应度分量选自 Gumbel 分布时，获得了贪心游走步数分布的显式表达式，并表明当起点足够接近参考序列时，游走长度随适应度梯度强度呈非单调变化。利用极值理论获得了随机适应度分量服从一般分布时的渐近结果，并发现如果 $c$ 以适当的组合方式随 $L$ 缩放，则游走长度在 $L \to \infty$ 时达到一个非平凡极限，该极限不同于 $c=0$ 和 $c = \infty$ 时的值。