具有长程依赖与乘性噪声的随机模型极值的相变

我们考虑一个受乘性噪声扰动的具有长程依赖的随机过程。原始过程与噪声的边际分布均具有正则变化尾,其尾指数分别为 $\alpha,\alpha'>0$。原始过程取为最近被研究的、以记忆参数 $\beta\in(0,1)$ 刻画长程依赖的正则变化 Karlin 模型。我们建立了该模型极值的极限定理,并揭示了一种相变。就极限而言存在三种不同机制:信号主导机制 $\alpha<\alpha'\beta$、噪声主导机制 $\alpha>\alpha'\beta$ 以及临界机制 $\alpha = \alpha'\beta$。至于证明,我们实际上在定义于一般度量空间上、带乘性噪声的所谓 Poisson–Karlin 模型上建立了相同的相变现象,并作为推论应用 Poissonization 方法建立了一维情形的极限定理。