${\mathbb T}^2 \times {\mathbb R}^2$ 上格点 Yang-Mills 理论的相结构

我们研究四维欧氏时空中 SU(2) Yang-Mills 理论的性质，其中两个方向被紧化为有限的二维环面 ${\mathbb T}^2$，而另外两个方向构成大的 ${\mathbb R}^2$ 子空间。该欧氏 ${\mathbb T}^2 \times {\mathbb R}^2$ 流形同时对应于 (3+1) 维 Minkowski 时空中的两个系统：具有两个紧化空间维度的零温理论，以及具有一个紧化空间维度的有限温理论。利用数值格点模拟，我们表明该模型表现出与沿紧化方向中心对称性破缺相关的两次相变。我们发现，在零温下转变线相互交叉，并在由两个紧化空间维度长度参数化的相空间中形成希腊字母 $\gamma$。共有四个不同的相。我们还证明，仅紧化一个空间维度会增强禁闭性质，从而提升临界退禁闭温度。