Wilson线的相位

本文讨论了有限温度$SU(N)$纯Yang-Mills格点规范理论的全局$Z(N)$对称性以及Wilson线期望值相位的物理。在高$T$相中，$\langle L \rangle$取$N$个不同值之一，这些值与$Z(N)$中的$N$次单位根成正比，且$Z(N)$对称性被破坏。其中只有一个值与通常的解释$\langle L \rangle = e^{-F/T}$一致。该关系应推广为$\langle L \rangle = z e^{-F/T}$，其中$z \in Z(N)$，以便与负值或复数值一致。在哈密顿描述中，{\em 物理}变量是空间格点链上的群元素。在拉格朗日表述中，在逆温度方向上也有链上的群元素，Wilson线由这些元素构成。这些是为了强制执行高斯定律约束而引入的非物理辅助变量。得到以下结果：推导出关系$\langle L \rangle=ze^{-F/T}$。$z \in Z(N)$的值由无限体积极限所需的外场决定。存在一个单一的物理高温相，对所有$z$都相同。全局$Z(N)$对称性不是物理的；它作用于所有物理态上等同于恒等变换。在哈密顿表述中，高温相不是通过物理破缺对称性来区分的，而是通过渗透通量来区分的。