无相位 ZX 图即为 CSS 码（……或如何以图形化方式理解表面码）

在本文中，我们证明了无相位 ZX 图（一种用于表示和操作量子比特上某类线性映射的图形记号）与 Calderbank-Shor-Steane（CSS）码（一类由经典码构造的大量子纠错码族，例如 Steane 码、表面码和色码）之间的直接对应。CSS 码的稳定子具有一种特别良好的结构，源于一对正交的 $\mathbb F_2$-线性子空间，或者在极大 CSS 码的情形下，源于单个子空间及其正交补。另一方面，无相位 ZX 图总能被高效归约为由 $\mathbb F_2$-线性子空间的基元素给出的正规形式。在此，我们将证明这两种通过 $\mathbb F_2$-线性子空间 $S$ 描述量子态的方式事实上是相同的。即，由 $S$ 生成的极大 CSS 码所固定的量子态，其 ZX 正规形式也由 $S$ 给出。这一洞见为我们提供了从极大 CSS 码的稳定子到描述其关联态的 ZX 图的直接转换。我们展示可通过“弯线”将该转换推广到任意（可能非极大）CSS 码的稳定子与逻辑算符。为展示该转换的效用，我们给出了表面码的简单图像，以及对物理晶格手术操作在逻辑量子比特空间上作用的完全图形化推导，从而完成了由 de Beudrap 和 Horsman 所开创的晶格手术 ZX 表述。