神经振子模型的相位 - 振幅描述

相位振子是许多具有强吸引极限环的单神经元模型简化描述的常见起点。分析此类模型在弱扰动响应下的框架现已非常成熟，并促进了弱连接神经网络理论的发展。然而，强吸引假设对于许多神经振子模型而言可能并非自然成立。例如，流行的基于电导的 Morris-Lecar 模型已知会以混沌方式响应周期性脉冲刺激，而无法用相位归约充分描述。在本文中，我们推广了相位描述，使其能够同时追踪距极限环的距离以及环上的相位。我们利用常微分方程理论中的一种经典技术，该技术使用移动坐标系来分析周期轨道。随后的相位 - 振幅描述被证明非常适合理解振子对外部刺激（未必是弱的）的响应。我们考虑了一系列神经振子模型示例，从平面模型到高维模型，以说明该方法在提供优于标准相位归约技术方面的有效性。作为此相位 - 振幅框架的一个明确应用，我们详细考虑了一个不满足强吸引假设的通用平面模型的响应，并考察了系统对周期性脉冲强迫的响应。此外，我们探讨了动力剪切（dynamical shear）的存在如何导致混沌响应。