剪切稀化粘弹性管流中的扰动对称性及Petrov-Galerkin实现

在采用Peterlin近似的有限 extensible 非线性弹性模型（FENE-P）下，层流剪切稀化粘弹性管流的扰动表现出首阶幂律行为，以及依赖于方位角波数$n$的关于径向坐标的奇-偶宇称。该分析有助于正则化中心线处的控制方程组，并允许对一般整数值$n$下的三维扰动进行完整的稳定性分析，这在此前对FENE-P模型一直是一个挑战。本文表明，牛顿流体对应流的速度场和压力场的对称性与解析行为在此流中均得以保持，并阐明了原因。对于$|n|=1$，端到端聚合物矢量的轴向分量与径向或方位角分量之间相关性的扰动在中心线附近表现出与速度扰动类似的行为，这可追溯至轴向牵引关于方位角方向的均匀性。对于所有$n$值，聚合物链端到端长度的涨落在中心线处消失。此处利用启发式得到的构象张量各分量扰动的假设，后来以两种独立方式得到证明：Frobenius方法和利用傅里叶分析观测的方法。我们还揭示了在聚合物粘度消失极限下具有平凡速度扰动的聚合物自然模态的存在。这些模态的复频率谱随径向分层而连续。最后，这些假设通过Petrov--Galerkin谱格式得以实现。