含弱连接一维环中Luttinger液体的持续电流：基于组态相互作用与量子蒙特卡洛的连续模型研究

我们研究了含单个弱连接的连续一维环中关联无自旋电子的持续电流。通过求解数十个电子经短程对相互作用V(x - x')相互作用的多体薛定谔方程来纳入关联效应。我们采用先进的组态相互作用(CI)和扩散蒙特卡洛(DMC)方法求解此多体问题。我们的CI和DMC结果表明，持续电流(I)作为环长(L)的函数，在大L下表现出Luttinger液体的典型幂律行为，$I \propto L^{-1-\alpha}$，其中幂指数$\alpha$仅依赖于电子-电子(e-e)相互作用。对于强e-e相互作用，先前的理论预测$\alpha$的公式为$\alpha = {(1 + 2 \alpha_{RG})}^{1/2} - 1$，其中$\alpha_{RG} = [V(0)-V(2k_F)]/2\pi \hbar v_F$是弱相互作用电子的重整化群结果，V(q)是V(x-x')的傅里叶变换。我们的数值数据表明，仅当V(x - x')的作用范围很小（大致$d \lesssim 1/2k_F$，更精确地$4d^2k_F^2 << 1$）时，该理论结果才在连续模型中成立。对于强e-e相互作用（$\alpha_{RG} > 0.25$），我们的CI数据显示，即使环中仅有十个电子，也已呈现幂律$I \propto L^{-1-\alpha}$，即十个电子已足以表现出Luttinger液体的行为。对于$\alpha_{RG} > 0.25$，DMC数据受到所谓固定相位近似的影响而失真。最后，我们还在Hartree-Fock近似下处理了e-e相互作用。我们发现I(L)呈指数衰减而非幂律，然而，只要V(x - x')的作用范围趋近于零，log(I(L))的斜率仍仅依赖于参数$\alpha_{RG}$。