持久性条形码与 Kolmogorov 签名：检测一维信号的模态
统计理论
2016-05-03 v2 计算几何
统计理论
摘要
我们研究了估计模态数量（即局部最大值）的问题——这是统计推断中的一个著名问题——并展示了如何在不对数据进行预平滑的情况下做到这一点。为此，我们修改了持久性条形码的思想：首先将一维中的持久性值与具有给定模态数量的函数集的距离（关于上确界范数）联系起来，随后使用不同于上确界范数的范数进行工作。作为一个特例，我们研究了 Kolmogorov 范数。我们认为这种修改具有某些统计优势。我们为相应的 Kolmogorov 签名提供了置信带，从而允许以统计可控的误差选择相关签名。作为一个具有独立兴趣的结果，我们证明了对于非常广泛的一类函数，taut strings 最小化了临界点的数量。我们通过几个数值例子说明了我们的结果。
引用
@article{arxiv.1404.1214,
title = {Persistence Barcodes versus Kolmogorov Signatures: Detecting Modes of One-Dimensional Signals},
author = {Ulrich Bauer and Axel Munk and Hannes Sieling and Max Wardetzky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.1214},
year = {2016}
}