Permutohedral complex 与对角子空间布局的补集

定义在实空间中由对角子空间 $x_{i_1} = \cdots = x_{i_k}$ 组成的布局的补集由一个单纯复形 $K$ 定义。本文证明，对角子空间布局的补集与 permutohedron 的一个子复形 $\mathrm{Perm}(K)$（由 permutohedron 的面组成）同伦等价。随后描述了该布局补集的上同调环积 via Saneblidze 和 Umble 对 permutohedron 中对角映射的细胞逼近。我们考察了从 permutohedron 到立方体的投影，证明了 Saneblidze-Umble 的对角映射映射到由 Li Cai 构造的对角映射，该映射用于描述实moment-angle complex 上上同调的积。