PERMUTATION卷土重来：在线度量匹配中撤销权的力量

在经典在线度量匹配问题中，给定一个含 $k$ 个服务器的度量空间。一批客户端以在线方式到达，到达时每个客户端应被不可撤销地匹配到一个尚未匹配的服务器。目标是找到使总成本（即每个客户端与其匹配服务器间距离之和）最小的在线匹配。我们已知确定性算法~\cite{KP93,khuller1994line} 达到 $2k-1$ 的竞争比，且该界对确定性算法是紧的。该问题在专线度量或受限加倍维数度量等专门度量中也长期被研究，当前线度量上的最佳结果为确定性 $O(\log k)$ 竞争算法~\cite{raghvendra2018optimal}。在一般度量中获得（或反驳）$O(\log k)$ 竞争算法、以及在线度量中获得常数竞争算法，一直是该领域的长期开放问题。在本文中，我们通过考虑带撤销权的在线度量匹配问题来研究这些下界的鲁棒性，该问题允许在新客户端到达时更改少量先前的分配。事实上，我们表明少量的对数级撤销权可显著改善我们所能维持的匹配质量。对于一般度量，我们展示了一个简单的\emph{确定性} $O(\log k)$ 竞争算法，具有 $O(\log k)$ 摊还撤销权，相比不允许撤销时 $2k-1$ 的下界是指数级改进。接下来我们考虑线度量，并提出一个确定性的 $3$-竞争且具 $O(\log k)$ 撤销权的算法，同样相比不允许撤销时最佳已知的 $O(\log k)$ 竞争算法有实质性改进。