涉及交错群的非分裂扩张的置换表示

L. Babai 已证明，群被交错群 $A_k$ 的非分裂扩张的忠实置换表示其度必须至少为 $k^2(\frac{1}{2}-o(1))$，并问此下界有多紧。我们证明 Babai 的下界（到一个常数因子内）是紧的，通过表明存在这样的非分裂扩张具有度为 $\frac{3}{2}k(k-1)$ 的忠实置换表示。我们也用完全不同的方法重新证明了 Babai 的二次下界，并将常数 $\frac{1}{2}$ 改进为 1。