索引系综的排列熵：量化热化动力学

我们引入“PI-熵” $\Pi(\tilde{\rho})$（索引系综的排列熵），以量化由相同动力学演化的不同初始态组成之系综 $\rho$ 因复杂动力学产生的混合。我们发现 $\Pi(\tilde{\rho})$ 可作为热力学熵 $S(\rho)$ 的优良替代量，但计算效率更高。我们研究了1维和2维迭代映射，发现 $\Pi(\tilde{\rho})$ 的动力学可区分多种系统时间尺度，并追踪系综弛豫至平衡时的全局信息损失。对于一般混沌系统，存在普适的S形弛豫至平衡过程，该弛豫由与系统李雅普诺夫指数相关的“洗牌”时间尺度刻画。对于Chirikov标准映射这一具有混合相空间、混沌随非线性踢强度 $K$ 增长系统，我们发现高 $K$ 下 $\Pi(\tilde{\rho})$ 表现得如同均匀双曲2维猫映射。低 $K$ 下我们观察到周期行为，其弛豫包络类似混沌 regime，但频率依赖于初始系综在混合相空间中的大小和位置以及 $K$。我们讨论了 $\Pi(\tilde{\rho})$ 如何适应实验工作及其在量化复杂系统从低熵到高熵状态变化中的普遍效用。