与仿射 Delsarte 型超曲面相关的周期积分

我们借助 Mellin 变换计算了代数环面中一类特殊仿射超曲面（形变 Delsarte 超曲面）的周期积分。给出了周期积分的 Mellin 变换的极点与超曲面上同调的混合 Hodge 结构之间关系的描述。通过将周期积分解释为 Pochhammer 超几何微分方程的解，我们具体计算了对应于该仿射超曲面在完备单纯环簇中紧化后的周期积分的不可约单值群。作为 Delsarte 多项式的振荡积分与加权射影空间 $\mathbb{P}_{\bf B}$ 的量子上同调之间等价性的一个应用，我们建立了其 Stokes 矩阵与 $\mathbb{P}_{\bf B}$ 上完全例外丛的 Gram 矩阵之间的等式。