基于热带几何的超曲面周期积分

设 $\left\{ Z_t \right\}_t$ 为环面簇中维数 $d \geq 1$ 的复超曲面单参数族。我们应用 Abouzaid--Ganatra--Iritani--Sheridan 的方法（该方法使用热带几何）计算 $\left\{ Z_t \right\}_t$ 的周期积分的渐近性。作为被积函数，我们考虑环境环面簇上亚纯 $(d+1)$-形式的 Poincaré 留数，这些形式沿超曲面 $Z_t$ 有极点。我们对其积分的循环分别是球面与环面，它们对应于 $\left\{ Z_t \right\}_t$ 热带化上的热带 $(0, d)$-循环与 $(d, 0)$-循环。在 $d=1$ 的情形下，作为推论我们显式写出了 Kato--Usui 在极限处的极化对数 Hodge 结构。在本文中，我们始终假定热带化对偶于 Newton 多面体的单模三角剖分。