B-spline 与指数 B-spline Gabor 框架的紧支撑双窗性能评估与构造
泛函分析
2026-03-10 v2
摘要
本文聚焦于构造 中的紧支撑双 Gabor 框架。分析了基于二次与三次 B-spline 及指数 B-spline 生成的 Gabor 系统所构造的双窗的性能。通过平均均方误差 (AMSE) 评估这些双窗在标准一维基准信号的重构性能。对于二维数据，进行张量积 Gabor 框架的图像重构实验，并使用 AMSE 评估重构精度。基于 Gabor 系统的对偶条件 \cite{jan}，在满足分区一致性等适当假设下构造了多个具有有限支撑的备选双窗。现有双窗也可用于构造额外的双窗。标准双窗具有显式表达式，无需直接求逆框算子，可实现接近数值精度的重构误差。所构造的非标准紧支撑双窗也表现出稳定且具竞争力的重构性能。这些发现表明，基于 B-spline 与指数 B-spline 生成器的紧支撑双窗为信号与图像处理应用提供了有效且实用的替代方案，尤其是在寻求紧支撑性和计算效率的情境下。
引用
@article{arxiv.2511.01726,
title = {Performance Assessment and Construction of Compactly Supported Dual Windows for B-spline and Exponential B-spline Gabor Frames},
author = {Sruthi Raghoothaman and Noufal Asharaf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.01726},
year = {2026}
}