大阵列背景下空间平滑方案的性能分析

本文探讨了在观测次数 $N$ 显著小于传感器数量 $M$，且平滑参数 $L$ 使得 $M$ 和 $NL$ 同阶的情况下，使用传感器阵列进行空间平滑子空间 DoA 估计方案的统计行为。这种情境由一个渐近机制建模，其中 $NL$ 和 $M$ 以相同的速率收敛于 $\infty$。正如最近致力于研究 $M$ 和 $N$ 同阶情况下（未平滑）子空间方法的工作所示，仍然可以推导出改进的 DoA 估计器，称为带有空间平滑的广义 MUSIC（G-MUSIC SS）。这项工作的关键技术结果表明，某些高斯块 Hankel 大随机矩阵的低秩确定性扰动的最大奇异值及其对应的奇异向量，其行为仿佛后者随机矩阵的条目是独立同分布的。这使得我们可以得出结论：当源的数量及其 DoA 不随 $M,N,L$ 缩放时（这是一种模拟宽间隔 DoA 场景的情况），传统的和广义的空间平滑子空间方法都能提供一致的 DoA 估计器，其收敛速度快于 $\frac{1}{M}$。本文还考虑了 DoA 间隔为一个波束宽度量级的情况，这模拟了紧密间隔的源。结果表明，G-MUSIC SS 估计的收敛速度保持不变，但 MUSIC SS 估计则不再如此。