有向图中的完美外森林与Steiner圈填充

在本文中，我们研究两类有向图填充问题的复杂性：完美外森林问题和Steiner圈填充问题。对于完美外森林问题，我们证明判定给定强有向图是否包含1-完美外森林是NP难的。然而，当限制为半完全有向图$D$时，判定$D$是否包含$i$-完美外森林的问题变为多项式时间可解，其中$i\in \{0,1\}$。我们还证明在连通无环有向图中求最大规模的0-完美外森林是NP难的，且在连通有向图中求最大规模的1-完美外森林是NP难的。对于Steiner圈填充问题，当$k\geq 2, \ell\geq 1$均为固定整数时，我们证明在欧拉有向图$D$中判定是否存在至少$\ell$个内部不相交的有向$S$-Steiner圈是NP完全的，其中$S\subseteq V(D)$且$|S|=k$。然而，当我们考虑对称有向图类时，该问题变为多项式时间可解。我们还证明在给定有向图$D$中判定是否存在至少$\ell$个弧不相交的有向$S$-Steiner圈是NP完全的，其中$S\subseteq V(D)$且$|S|=k$。