穿过随机点的渗流路径

我们证明了四种不同方法在形式化“泊松过程点的某无限子集连成的路径的最小平均边长”这一思想时的一致性。这些方法为：(i) 从原点出发经过某 $m$ 个互异点的最短路径；(ii) 大立方体对角线上路径的最短平均边长；(iii) 大立方体中经过某指定比例 $\delta$ 的点的最短路径；(iv) $\Reals^d$ 中包含比例 $\delta$ 的泊松点的路径上的平移不变测度。我们发展了归一化平均长度函数 $c(\delta)$ 的基本性质，并提出了具挑战性的开放问题。