感知卡尔曼滤波器：完美感知质量约束下的在线状态估计

许多实际场景需要从受损或缺失数据中重建时序信号。典型例子包括解码、跟踪、信号增强与去噪。由于重建信号最终由人眼观看，期望获得符合人类感知偏好的重建结果。在数学上，当恢复信号的分布与自然信号分布一致时，即达到完美感知质量，这一要求在静态估计设置（即一次性处理整个信号）中已被广泛研究。本文研究完美感知质量约束下的最优因果滤波问题，这是一项性质根本不同的任务。具体而言，我们分析经线性含噪变换观测的高斯马尔可夫信号。在无感知约束时，卡尔曼滤波器已知在此设置下于MSE意义上最优。本文表明，加入完美感知质量约束（即时间一致性要求）会引入一种根本性困境：滤波器可能不得不“明知故犯”地忽略观测所揭示的新信息，以符合其过往决策。这常以MSE显著增大为代价（超出静态设置中所遇情形）。我们的分析超越了卡尔曼滤波器的经典新息过程，引入未利用信息过程这一新概念。借助该工具，我们给出感知滤波器的递归公式，并在视频重建问题上展示完美感知质量估计的定性效应。