PDE-SHARP：基于分析与细化 Pass 的 PDE 求解器混合体
机器学习
2025-11-06 v2
摘要
当前基于大语言模型的 LLM 方法通过测试时计算生成 PDE 求解器，需要执行大量求解器样本来识别高精度求解器。对于需要大量计算资源进行数值求值的复杂 PDE，这些范式尤其昂贵。我们引入 PDE-SHARP，通过用较低成本的 LLM 推理取代昂贵的科学计算，实现更高精度的求解器，仅需 60-75% 的计算评估次数。PDE-SHARP 包含三个阶段：（1）分析：包括 PDE 分类、解类型检测和稳定性分析的数学链式思维分析；（2） genesis：基于前一阶段的数学见解生成求解器；（3）合成：通过多智能体竞技中的协作选择-混合过程，LLM 评判家不断通过灵活的绩效反馈迭代细化实现。为了生成高质量求解器，PDE-SHARP 只需平均少于 13 次求解器评估，即可比基线方法的 30+ 次显著提高，平均准确率提升约 4 倍，并在从通用到专用推理模型的 LLM 架构中表现出稳健的性能。
引用
@article{arxiv.2511.00183,
title = {PDE-SHARP: PDE Solver Hybrids through Analysis and Refinement Passes},
author = {Shaghayegh Fazliani and Madeleine Udell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.00183},
year = {2025}
}