二维因果集中的路径长度分布

我们研究因果集中两个元素之间极大链长度的分布，及其与因果集在平直时空区域中可嵌入性之间的关系。我们从 Minkowski 空间中均匀分布的点获得的因果集出发。在若干一般性考量之后，我们聚焦于二维情形，并推导出极大链期望数目 $n_k$ 关于其长度 $k$ 以及极大与极小元素之间总点数 $N$ 的递推关系。通过研究这些理论分布以及由 Minkowski 空间中模拟撒点生成的分布，我们识别出两个特征——最概然路径长度或分布峰值 $k_0$ 及其宽度 $\Delta$，它们既可用于提供因果集作为 Minkowski 空间中均匀分布点的可嵌入性度量，又可用于确定其维数（若因果集在该意义下类流形）。我们以几个非类流形因果集的 $n_k$ 分布简单例子作结。