通过矩阵 Riccati 方程推导与数值计算非平衡动力学大偏差前置因子的路径积分方法
统计力学
2022-09-21 v2
摘要
对于物理学、化学、生物学或经济学中许多由小噪声驱动的非平衡动力学，稀有事件确实至关重要。大偏差理论随后解释道，主要统计量的主导阶项具有指数行为。指数速率通常作为某个作用量的下确界获得，该作用量沿瞬子最小化。在本文中，我们考虑下一阶亚指数前置因子的计算，它们对大量应用至关重要。遵循路径积分方法，我们推导了瞬子周围高斯涨落的动力学并由此计算亚指数前置因子。正如可能预期的那样，该形式体系导致泛函行列式和矩阵 Riccati 方程的计算。与具有细致平衡或广义细致平衡的平衡动力学情形相反，我们强调 Riccati 方程解的特定非局域性：前置因子依赖于沿整个瞬子的涨落，而不仅仅在其起点和终点。我们解释了如何数值计算这些前置因子。统计平稳量的情形需要对矩阵 Riccati 方程的非平凡初值条件进行考量。
引用
@article{arxiv.2108.06916,
title = {Path integral derivation and numerical computation of large deviation prefactors for non-equilibrium dynamics through matrix Riccati equations},
author = {Freddy Bouchet and Julien Reygner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.06916},
year = {2022}
}
备注
Accepted in Journal of Statistical Physics