d 维 Lev 飞行的部分与总重置：相似性与差异性
统计力学
2025-04-17 v2
摘要
尽管随机重置（或总重置）在随机过程中相对年轻且更为人熟知，但部分随机重置（PSR）是一个相对新领域。PSR 指的是在随机时刻将随机过程乘以 0 到 1 之间的一个因子，从而逼近但不到达重置位置。本文对 PSR 提出了新结果，突出其与总重置的主要相似性和差异性。具体而言，我们考虑任意 d 维中的对称 -stable L\'evy 过程（L\'evy 飞行）和带有 PSR 的布朗运动。我们推导了传播器及其平稳测度的显式表达式，并详细讨论了其渐近行为。有趣的是，虽然趋近于平稳性，Brown 运动会发生动力学相变，但 L\'evy 飞行不会。我们还分析了过程在重置位置附近的行为，发现 PSR 与总重置之间存在显著差异。
引用
@article{arxiv.2501.01139,
title = {Partial versus total resetting for L\'evy flights in d dimensions: similarities and discrepancies},
author = {Costantino Di Bello and Aleksei Chechkin and Tomasz Grzywny and Karol Szczypkowski and Bartosz Trojan and Zbigniew Palmowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.01139},
year = {2025}
}