偏好连接树中的部分序和对数深度的单调性
概率论
2026-05-22 v2
摘要
我们研究具有一般连接函数的偏好连接(PA)树。PA具有直观的单调性：如果对高度顶点奖励更强，则生成的树应更浅。我们通过检验两个自然对数增长可观测量的常数来检验这一原则，即最新顶点的插入深度和整个树的高度。生长比支配(GRD)是连接函数上的自然序，但我们提供了一个显式反例，表明GRD对于深度或高度单调性在对数常数水平上并不充分。缺失的输入是对特定措施的双尾序条件，这些措施与PA树的CMJ/BRW嵌入相关联。在这些轮廓序假设下，我们证明了预期的单调性结果。
引用
@article{arxiv.2602.14741,
title = {Partial orders and monotonicity of logarithmic depth and height in preferential attachment trees},
author = {Christian Mönch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.14741},
year = {2026}
}
备注
40 pages; v2 includes a patch of a mistake in the original proof that leads to a much sharper main result essentially amounting to a full characterisation of the monotonicity behaviour of the depth and height constants via GRD + model intrinsic order profiles