树自动机/树 transducer 与 MSO 集查询的多项式增长结构

给定 $\mathbb{N}$-加权树自动机，我们给出指数增长与多项式增长（相对于输入大小）的决定程序，时间复杂度为二次；并给出计算精确多项式增长次数的算法，时间复杂度为三次。作为特殊情况，这些结果可用于分析非确定性树自动机歧义性的增长，即给定输入上不同接受运行数的数量。我们推导出针对 Monadic Second-Order 逻辑（MSO）中集合查询结果数量增长的类似可判定性结果（忽略复杂度）。在增长次数为 $k$ 的情况下，我们还证明了此类查询的重参数化定理：其结果可以有限到位且 MSO 可定义的方式映射到输入节点的 $k$ 元组中。随后我们运用这些工具研究树到树函数的增长率与子类成员问题。通过新证明策略，我们恢复并推广了关于多项正则函数、全确定性宏树 transducer 以及部分非确定性自上树 transducer 的已知结果。特别是，我们给出决定宏树 transducer 与 MSO 集解释器多项式大小到高度增加的程序，并计算增长次数。本文以一份广泛相关工作的调查告辞。