Multibrot 集的副拼图与单峰映射的典型动力学

我们研究了单临界多项式 $f_c:z\mapsto z^d+c$ 的参数空间。对于复参数，我们证明了对于几乎处处（Lebesgue 测度）的 $c$，映射 $f_c$ 要么是双曲的，要么是无限可重整化的。对于实参数，我们证明了对于几乎处处（Lebesgue 测度）的 $c$，映射 $f_c$ 要么是双曲的，要么满足 Collet-Eckmann 条件，要么是无限可重整化的。这些结果基于对副拼图块“主巢”中连续元素间距的控制。